Дхани Харрисон родился 1 августа 1978 года в Виндзоре. Мать Дхани — вторая жена Джорджа Харрисона — мексиканка Оливия Тринидад Ариас. Его родители поженились через месяц после рождения сына — 2 сентября 1978 года. Детство Дхани прошло в поместье «Фрайар-парк», которое было основной резиденцией Джорджа Харрисона начиная с 1970 года. Своё имя Дхани получил благодаря увлечению отца индийской музыкой. «Дха» и «ни» — это названия двух нот диатонического звукоряда в индийской традиции. В европейской традиции они соответствуют нотам «ля» и «си».
Дхани вспоминает, как в шестилетнем возрасте он получил свой первый урок игры на ударных от одного из друзей своего отца — «дяди Ринго». Дхани вспоминает, что ещё до этого урока он уже был заядлым барабанщиком и проявил в этом деле необыкновенные для своего возраста способности. Однако, когда Ринго Старр начал играть на ударной установке, Дхани пришёл в страшный испуг от шума и потерял всякий интерес к обучению игре на этом инструменте.
Подобно своему отцу, Дхани был заядлым фанатом автогонок «Формула-1», посещая вместе с Джорджем Харрисоном Гран-при «Формулы-1» по всему миру.
