После окончания учёбы в начальной школе Колет Корт Редмэйн некоторое время учился в Итонском колледже в одном классе с принцем Уильямом. Он был ранимым и эмоциональным подростком. Во время учёбы в колледже он получал стипендию за особые успехи на музыкальном поприще — будущий актёр солировал в хоре, а также играл на пианино. Редмэйна выбрали старостой факультета. Затем он перевёлся в Тринити-колледж при Кембридже на факультет истории искусств, который окончил в 2003 году.
Эдди начал брать уроки актёрского мастерства с раннего возраста. Актёрской профессией он заинтересовался в восемь лет, когда родители повели его в театр на постановку пьесы Шекспира «Сон в летнюю ночь».
Дебют Эдди на сцене состоялся в 2002 году в театре «Глобус» в пьесе Шекспира «Двенадцатая ночь». Он также выиграл премию в номинации Выдающийся начинающий актёр на 50-й церемонии Critics' Circle Theatre Awards за роль Билли в пьесе Эдварда Олби «Коза, или Кто такая Сильвия» в театре Алмейда (2004).
В 2009 году Эдди сыграл в новой пьесе Джона Логана «Красное» и получил за эту роль «Премию Лоренса Оливье» в номинации Лучший актёр второго плана. Он вновь сыграл свою роль в данной драме в театре на Бродвее, за что получил премию «Тони» в номинации Лучшее исполнение выдающимся актёром в постановке.
Среди телевизионных работ Эдди Редмэйна числятся мини-сериал BBC «Тесс из рода Д’Эрбервиллей», сериал «Столпы Земли», а также фильмы, среди которых наиболее известны «Окись», «Читая мысли», «Ложное искушение», «Дикая грация» и «Ещё одна из рода Болейн».
Ещё в подростковом возрасте Редмэйн начал работать моделью. В 2008 году Эдди Редмэйн стал моделью для Burberry вместе с Алексом Петтифером, а в 2012 году — с моделью Карой Делевинь. В 2016 году стал новым лицом модельного дома Prada.
Роль учёного Стивена Хокинга в картине «Вселенная Стивена Хокинга» принесла актёру премии «Оскар», «Золотой глобус» и BAFTA.
В 2015 году с участием Редмэйна на экраны вышла биографическая драма «Девушка из Дании», рассказывающая историю первого в мире транссексуала.
На протяжении нескольких лет Эдди дружит с актёром Джейми Дорнаном, с которым они вместе снимали квартиру, когда перебрались в Лос-Анджелес в поисках работы.
В 2016 году в мировой прокат вышел приквел-спин-офф серии фильмов о Гарри Поттере под названием «Фантастические твари и где они обитают». Эдди Редмэйн исполнил в фильме главную роль. Спустя два года состоялась премьера продолжения картины. По словам Джоан Роулинг, серия будет состоять из пяти фильмов.
5 декабря 2019 года в российский прокат вышел приключенческий экшн режиссёра Тома Харпера «Аэронавты», основанный на реальных событиях, произошедших в 1862 году. Эдди сыграл в фильме главную роль — Джеймса Глейшера. Его партнершей по картине вновь стала Фелисити Джонс, с которой ранее они уже снимались вместе в исторической мелодраме «Вселенная Стивена Хокинга».
С декабря 2021 года по март 2022 года играл в восстановленной постановке мюзикла «Кабаре» в роли ЭмСи, за которую он получил свою вторую премию Лоренса Оливье.