Родилась 28 ноября 1983 года в Москве. Отец, Андрей Владимирович, работал в КГБ, мать, Татьяна Ивановна, окончила Московский институт народного хозяйства имени Г. В. Плеханова, но после рождения Анны посвятила себя воспитанию дочери. Родители развелись, когда Горшковой было четыре года. Отец уехал в США, а дочь осталась с матерью в Москве. Активное участие в воспитании внучки принимал её дедушка — генерал-лейтенант Владимир Горшков, начальник 15-го Главного управления КГБ СССР.
С 16 лет Горшкова работает моделью в модельных агентствах Москвы. В 2001 году поступила в Государственный университет управления на факультет социологии и управления персоналом. В 2003 году окончила Школу актёрского мастерства компании «Амедиа». Снималась в сериалах «Бедная Настя», «Две судьбы», «Дом с лилиями» и других.
