Владислав Ветров родился 9 февраля 1964 года в Цхакае Грузинской ССР. Отец по профессии — военный лётчик, мать работала авиационным технологом. В 1969 году семья переехала в Таганрог, Владислав занимался в Народном театре драмы при Доме учителя, служил в Таганрогском драматическом театре имени А. П. Чехова.
В 1986 году окончил Таганрогский радиотехнический институт. С 1985 года служил в Рижском театре русской драмы, театре «Школа драматического искусства» А. Васильева (Москва), Лаборатории М. Буткевича. С 1989 по 1991 год работал в Ростовском академическом театре драмы имени М. Горького. Затем недолго работал в «Школе драматического искусства» Анатолия Васильева.
В 1991—1992 годах поступил на семинар М. Буткевича и работал в русско-итальянском проекте «Лампочка Ильича», снимался в главной роли в трёхсерийном фильме по повести И. Тургенева «Дым» (Россия—Германия—Швейцария). В 1991 году Ветров дебютировал в качестве режиссёра-постановщика на телевидении, сняв короткометражный фильм «Человек из солнечной долины». В 1992—1993 годах снялся в главной роли в четырёхсерийном фильме «Аз воздам» (Белоруссия—Польша).
В 1993 году Ветров вновь вернулся в Ростов-на-Дону, где продолжал играть ведущие роли в Ростовском театре драмы, снимался в рекламе, работал на местном телевидении. На сцене театра как режиссёр-постановщик поставил пьесы «Идеальная пара» и «Беглянки».
В 1999 году в дуэте с Романом Нестеренко Ветров снял двухсерийный фильм «Куба далеко», также выступил в фильме в качестве актёра, сценариста и продюсера (в фильме также снимались актёры Алексей Жарков, Татьяна Васильева, Георгий Мартиросьян).
С 2002 года живёт и работает в Москве. В том же году был принят в труппу московского театра «Современник».
Член Союза театральных деятелей России, член Союза кинематографистов России, Член Гильдии актёров кино России.
В 1998 году Владиславу Владимировичу Ветрову присвоено почётное звание Заслуженного артиста Российской Федерации, в 2022 году — Народного артиста Российской Федерации.
8 июля 2022 года возглавил сформированный Художественный совет театра «Современник», в который вошли Алёна Бабенко, Сергей Гирин, Светлана Иванова, Людмила Крылова, Полина Рашкина, Иван Стебунов, Александр Хованский.
6 ноября 2024 года покинул пост председателя Художественного совета театра и ушёл из «Современника».
С сентября 2025 года принят в труппу МХТ.
