Алексей Бардуков родился 18 ноября 1984 года в Москве в многодетной рабочей семье. Мама работала укладчицей на заводе, отец — слесарем.
В 2001 году после окончания школы Алексей Бардуков успешно сдал экзамены одновременно в РАТИ, в Театральный институт имени Бориса Щукина и в Школу-студию МХАТ, однако выбрал МХАТ, поскольку курс набирался Константином Райкиным.
Вскоре актёр начал выходить на сцену «Сатирикона», а после окончания школы-студии в 2005 году был принят в труппу театра. В «Сатириконе» участвовал в спектаклях: «Синьор Тодеро Хозяин», «Страна любви», «Доходное место», «Дурочка», «Случай», «Сиротливый Запад», «Синее чудовище» и др. В 2017 году ушёл из театра, но продолжал участвовать в некоторых спектаклях в качестве приглашённого артиста. Вернулся в театр в 2020 году.
В кино Бардуков дебютировал ещё будучи студентом, когда вместе с Кириллом Плетнёвым прошёл конкурс на сериал «Диверсант», в котором он сыграл роль разведчика-диверсанта Леонида Филатова. Он активно снимается в других картинах разных режиссёров, играя героические роли. Так, в боевике «Мираж» Алексей сыграл главную роль Евгения Вольского. Его герой, вместе с персонажем Алексея Чадова спасают на Ближнем Востоке девушек, помогая им бежать от работорговцев. В картине «Бой местного значения» Алексей сыграл младшего лейтенанта, который вместе с группой солдат вынужден противостоять войскам СС.
Одна из известных работ Бардукова — роль в фильме «На игре» по книге «Игры в жизнь» о молодых людях, которым представляется возможность воплотить сюжеты компьютерных игр в реальность.
