Чхве Минсу родился 27 марта 1962 года в районе Чунку города Сеул, Республика Корея, в семье актёров Чхве Мурёна и 3=en. Отец Чхве был популярным актёром в 1960-х и 1970-х годах. Чхве — четвёртый ребёнок в семье, где уже было три дочери и один сын. У него есть сводная сестра от второго брака отца с актрисой 3=en и сводные брат и сестра от третьего брака отца.
Чхве — актёр в третьем поколении из семьи актёров. Помимо родителей, оба его дедушки и бабушки по материнской линии были актёрами. Его бабушка, 3=en, известна как «Королева слёз» за выдающееся мастерство в трагических драмах. Дедушка, Кан Хонсик, был актёром, кинорежиссёром и певцом, активно работавшим в период японской оккупации. Кан Хонсик и Чон Ок были первой супружеской парой в корейской индустрии развлечений. После освобождения Кореи от японского колониального правления их брак распался. Бабушка осталась в Южной Корее с их дочерью (матерью Чхве), а дедушка переехал в Северную Корею с их сыном Кан Хёсоном, который впоследствии стал актёром в Северной Корее.
Чхве окончил начальную школу Лила, среднюю школу Сондон, старшую школу Тонбук и Сеульский институт искусств, получив ассоциированную степень в области радиовещания и развлечений.
