Ноам Хомский родился в 1928 году в Филадельфии, штат Пенсильвания, в еврейской семье. Его родители: отец — известный гебраист, профессор Уильям Хомский (1896—1977, родился в местечке Купель Волынской губернии), мать — Элси Симоновская, родилась в Бобруйске. Родным языком его родителей был идиш, однако в семье на нём не разговаривали.
С 1945 года Ноам Хомский изучал философию и лингвистику в Университете Пенсильвании. Одним из его преподавателей был профессор лингвистики Зеллиг Харрис. Именно он посоветовал Хомскому составить систематическую структуру какого-нибудь языка. Политические взгляды Харриса также оказали сильное влияние на Хомского.
В 1947 году Хомский начинает встречаться с Кэрол Шац, с которой он познакомился ещё в детстве, а в 1949 году они поженились. У них было трое детей; они оставались в браке до её смерти в 2008 году. В 1953 году они вместе с женой какое-то время жили в кибуце в Израиле. На вопрос, было ли пребывание там разочарованием, он ответил, что ему там нравилось, однако он не мог выносить идеологическую и националистическую атмосферу.
Хомский получил докторскую степень в Университете Пенсильвании в 1955 году, но в течение предшествовавших этому четырёх лет большую часть своих исследований провёл в Гарвардском университете. В докторской диссертации он начал развивать некоторые свои лингвистические идеи, которые затем раскрыл подробнее в книге «Синтаксические структуры» 1957 года.
В 1955 году Хомскому поступило предложение от Массачусетского технологического института (MIT), где с 1961 года он начал преподавать лингвистику.
Именно в это время он оказался вовлечённым в политику, примерно с 1964 года публично выступая против участия США во Вьетнамской войне. В 1969 году Хомский опубликовал книгу-эссе о Вьетнамской войне «American Power and the New Mandarins» («Американская держава и новые мандарины»). С этого времени Хомский стал широко известен благодаря своим политическим взглядам, выступлениям, а также ещё нескольким книгам на политические темы. Его взгляды, чаще всего классифицируемые как либертарный социализм, были широко поддержаны левыми и, одновременно, вызвали шквал критики со стороны всех других областей политического спектра. Несмотря на вовлечённость в политику, Хомский продолжает заниматься лингвистикой и преподаванием.
