Дорнан родился в небольшом городе Холивуд графства Даун Северной Ирландии и вырос в пригороде Белфаста. Его мать Линда умерла от рака, когда ему было 16 лет. Его отец Джим Дорнан был известным акушером-гинекологом и актёром-любителем. Он снялся в эпизодической роли полицейского в сериале «Крах», где его сын играл главную роль. Джим скончался 15 марта 2021 года от последствия коронавируса.
Дорнан — младший из трёх детей в семье. У него две старшие сестры: Джессика — модельер в Фалмуте и Лиза — работник компании Дисней в Лондоне. Дорнан также является дальним родственником актрисы Грир Гарсон.
Воспитанный в методисткой вере, он учился в методистском колледже Белфаста, где играл в регби и участвовал в театральных постановках. Он был членом молодежной любительской драматической группы Белфаста Holywood Players и несколько раз участвовал с этой группой в фестивале драмы Ballymoney. С двенадцати лет он участвовал в отечественной постановке Чехова.
Поступив в Университет Тисайда, он бросил его и в 2002 году переехал в Лондон чтобы обучаться театральному мастерству. Но не подал документы в театральную школу и был вынужден полгода работать в пабе.