Луна Мийович — дочь журналистов Властимира Мийовича и Амры Зимич Мийович. У Луны есть младшая сестра, которая моложе её на 2 года. Какое-то время Луна жила в Словении и России. Изучала сравнительное литературоведение. В настоящее время она учится на кинорежиссёра в Киноакадемии в Сараеве.
Луна дебютировала в фильме «Грбавица» в роли Сары в 2006 году. Затем в 2010 году она снялась во втором своём фильме «В пути», сыграв в нём роль Дийи. Также Луна принимала участие в трилогии «Драйлебен» (2011), фильмах «Дыхание» (2011), «Рождённый дважды» (2012) и «Молодость» (2015). Помимо боснийских, Луна Мийович играет также в немецких, австрийских, французских, итальянских и хорватских фильмах.