Клэр Кэтрин Дэйнс родилась на Манхэттене в семье Кристофера Дэйнса — специалиста по компьютерам, и Карлы Дэйнс — художника и промдизайнера, которая впоследствии была менеджером Клэр. Её дед по отцовской линии Гибсон Дэйнс (1910—1992) был деканом художественно-архитектурной школы в Йельском университете. У неё есть старший брат Аса Дэйнс (род. 1973), который окончил Oberlin College и работает адвокатом на юридическую компанию Paul Hastings. Клэр описывает себя как «WASP до мозга костей».
Дэйнс посещала Dalton School и Professional Performing Arts School в Нью-Йорке, затем привилегированную частную школу Lycée Français de Los Angeles в Лос-Анджелесе. В 1998 году Дэйнс поступила в Йельский университет. После обучения в течение двух лет на психологическом отделении, она оставила университет, чтобы сосредоточиться на актёрской карьере.
Карьера Дэйнс началась с появления в эпизоде телесериала «Закон и порядок». Через два года она появилась в эпизоде другого телесериала Lifestories: Families in Crisis. В 1994 году Клэр снялась в телесериале «Моя так называемая жизнь», который и принёс ей большую популярность. Роль 15-летней Анджелы Чейз, интроспективного и умного подростка, принесла Дэйнс первую статуэтку «Золотого глобуса» и номинацию на «Эмми». Сериал стал культовым, несмотря на то, что было снято всего 19 эпизодов.
После успешного старта на телевидении Дейнс перешла в кино. С 1994 по 1995 год она снялась в нескольких фильмах, среди которых были «Маленькие женщины», «Лоскутное одеяло» и «Семейный праздник». Свою первую главную роль Клэр получила в 1996 году, исполнив роль Джульетты в мелодраме «Ромео + Джульетта». Тогда её партнёром по съёмочной площадке был Леонардо Ди Каприо. Позднее в этом же году она отказалась от предложенной ей главной роли в фильме-катастрофе «Титаник», в итоге доставшейся Кейт Уинслет.
В 1997 году Клэр Дэйнс работала вместе с двумя известными режиссёрами: она появилась в роли изнасилованной женщины Келли Рикер в фильме Фрэнсиса Форда Копполы «Благодетель» и дрянной девушки Дженни в криминальном фильме Оливера Стоуна «Поворот». В 1998 году она приняла участие в экранизации романа Виктора Гюго «Отверженные» и комедийно-драматическом фильме «Польская свадьба».
В 1999 году она дебютировала в озвучивании мультфильма «Принцессы Мононоке». В том же году она играла одну из первых ролей в «Разрушенном дворце» наряду с Кейт Бекинсейл и Биллом Пуллманом. После этого Дэйнс временно прекратила карьеру для продолжения учёбы в Йельском университете.
В 2002 году Дэйнс вернулась в кино. Она играла роль дочери Мерил Стрип в номинировавшемся на «Оскар» фильме «Часы», вместе с Николь Кидман, Джулианной Мур и Эдом Харрисом. В следующем году она снималась в фильмах «Терминатор 3: Восстание машин» и «Красота по-английски». Весьма критично оценивалась её работа в фильмах 2005 года «Продавщица» и «Привет семье!». В 2007 году Дэйнс появилась в фэнтэзи «Звёздная пыль» c Мишель Пфайффер и Робертом де Ниро. Клэр описала фильм как «классическая модель романтической комедии». В этом же году она приняла участие в съёмках триллера «Паства» с Ричардом Гиром.
В 2010 году Дэйнс снялась в биографическом телефильме HBO «Тэмпл Грандин», где она исполнила одноимённую роль женщины-доктора, страдающей аутизмом. Фильм получил массу положительных отзывов, а Тэмпл Грандин собственной персоной высоко оценила игру Клэр. Актриса была удостоена всех ключевых теленаград США: «Золотого глобуса» и первых в её карьере «Эмми» и премии Гильдии киноактёров США. В 2010 году она получила роль в новом телесериале канала Showtime под названием «Родина», в котором играет агента ЦРУ Кэрри Мэтисон. За главную роль Дэйнс вновь выиграла премии «Эмми» и «Золотой глобус».
В 2022 году Дейнс получила роль в сериале Стивена Содерберга «Замкнутый круг».
Помимо кино и телевидения, Дэйнс принимала участие и в различных театральных постановках. В постановках «Happiness», «Punk Ballet» и «Kids On Stage» она поставила свой собственный танец. В сентябре 2007 года Дэйнс дебютировала на Бродвее в пьесе Бернарда Шоу «Пигмалион» в роли Элизы Дулитл. В 1997 году она написала предисловие к книге Нила Геймана «Death: The Time of Your Life».
24 сентября 2015 года Клэр Дэйнс получила свою звезду на «Аллее славы» в Голливуде.