Купер родился в Филадельфии, Пенсильвания. Его мать, Глория, итало-американка, отец, Чарли Купер, ирландский американец. Он работал биржевым маклером в банке Merrill Lynch. Родители с детства привили сыну католицизм; как позже говорил Купер, молитвы всегда были «неотъемлемой частью» его жизни.
В пять лет у Купера была диагностирована холестеатома. До восемнадцати лет он регулярно подвергался сложным операциям, которые и помогли избежать каких-либо последствий для слуха будущего актёра.
Купер учился в Germantown Academy в Форт Вашингтон, Пенсильвания и выпустился в 1993 году. Затем поступил в Университет Вилланова, но через год перевёлся в Джорджтаунский университет. Фильм, определивший будущую профессию Купера — «Человек-слон» Дэвида Линча. Посетив Нью-Йорк, он уверенно поступил в местную актёрскую драматическую школу, где в качестве дебюта на сцене выбрал именно человека-слона.
