Роберт Костанцо родился 20 октября 1942 года в Бруклине, Нью-Йорк в семье актёра Кармайна Костанцо.
Впервые на экранах Роберт появился в драме «Собачий полдень» (Dog Day Afternoon) американского режиссёра Сидни Люмета.
Снимался также в фильмах «Лихорадка субботнего вечера», «Крепкий орешек 2», «Вспомнить всё». Появлялся в эпизодических ролях в телесериалах «Сумеречная зона», «Альф», «Коломбо», «Она написала убийство», «Лоис и Кларк: Новые приключения Супермена», «Скорая помощь», «Морская полиция: Спецотдел», «Дни нашей жизни», «Друзья», «Джоуи», «Ханна Монтана».
Озвучивал мультсериалы «Бэтмен (мультсериал, 1992)» и «Новые приключения Бэтмена» (детектив Харви Баллок), «Чокнутый» и другие.