Хейзел Корт родилась 10 февраля 1926 года в городе Саттон-Колдфилд (Уэст-Мидлендс, Западный Мидленд, Англия). Жила в районе Болдмир, где окончила школу и колледж. Отец — Г. У. Корт, профессиональный игрок в крикет, выступавший за известный «Клуб графства Дарем».
С 14 лет Хейзел стала обучаться драматическому искусству при «Репертуарном театре Бирмингема» и театре «Нью Александра» (оба в Бирмингеме); а позднее — в «Школе шарма» при конгломерате «Организация Рэнка». В 1942 году 16-летняя Хейзел, находясь в Лондоне, познакомилась с известным кинорежиссёром Энтони Асквитом. Он оценил её способности и добился для девушки эпизодической роли без указания в титрах в фильме «Чарли „Шампанское“», премьера которого состоялась в 1944 году.
С этого момента Корт начала сниматься без заметных перерывов. С 1956 года она стала появляться в телесериалах. В 1958 году Корт впервые посетила США, приехав в Голливуд, а в начале 1960-х годов переехала на постоянное место жительства в Калифорнию, и продолжила сниматься для американских и англо-американских фильмов и сериалов. В Калифорнии она познакомилась с известным режиссёром, актёром и продюсером Доном Тейлором, ради которого развелась с первым мужем и сразу же после развода вышла замуж за него. Кино-карьера Корт завершилась в 1972 году, хотя после этого она в 1975 году появилась в одном эпизоде телесериала, а в 1981 году — в эпизодической роли в кинофильме «Омен 3: Последняя битва» без указания в титрах. Всего за свою жизнь Хейзел Корт снялась в 72 фильмах и сериалах, в том числе один фильм был короткометражным, а в трёх случаях она не была указана в титрах.
Помимо актёрской деятельности, Корт также была достаточно известной скульптором и художницей.
Хейзел Корт скончалась от инфаркта миокарда 15 апреля 2008 года в поселении Алпайн-Мидоуз (Калифорния) в своём домике на берегу озера Тахо. Её тело было кремировано, а прах развеян над озером.