Макси́м Матве́ев родился 28 июля 1982 года в городе Светлый Калининградской области. Отец — Александр Матвеев, моряк, работал старшим помощником на рыболовецком судне. Мать — Людмила Владимировна, филолог, трудилась в библиотеке. Когда Максиму исполнилось три года, его родители развелись, и своего отца он никогда больше не видел. Воспитанием Максима в основном занимался его дед (по линии матери), Владимир Михайлович Земцов, который работал на судоремонтном заводе в городе Светлом. Бабушка (по линии матери) работала билетёром в кинотеатре в городе Светлом, и у Максима была возможность посещать любые киносеансы столько раз, сколько ему хотелось.
В 1992 году Людмила Владимировна во второй раз вышла замуж. Вскоре отчим, тоже моряк, которого Максим считает своим отцом, перевёз всю семью в свой родной город Саратов. От второго брака матери у Максима есть младший брат Владимир.
В 1999 году окончил среднюю школу № 2 имени В. П. Тихонова в Саратове с серебряной медалью. Ещё в школьные годы подумывал о поступлении в медицинский институт, но к окончанию школы передумал и решил поступать на юридический факультет Поволжской академии государственной службы имени П. А. Столыпина. Однако, судьба распорядилась иначе. Районный выпускной бал медалистов, на котором присутствовал Максим и принимал участие в различных играх и конкурсах, вёл театральный педагог Владимир Владимирович Смирнов, ученик Народной артистки СССР Валентины Александровны Ермаковой. Смирнов заметил Матвеева и настоятельно посоветовал попробовать силы на театральном факультете. Таким образом, Матвеев сдавал вступительные экзамены сразу в два вуза: в академию госслужбы и на театральный факультет Саратовской консерватории. В результате был принят на учёбу в театральный вуз сразу на второй курс.
Первая главная роль — роль Вацлава Нижинского в дипломном спектакле «Божий клоун».
В 2002 году окончил театральный факультет Саратовской государственной консерватории имени Л. В. Собинова (курс Валентины Александровны Ермаковой).
Сразу после получения диплома отправился из Саратова в Москву, где поступил на актёрский факультет Школы-студии МХАТ (руководители курса — Игорь Яковлевич Золотовицкий и Сергей Иванович Земцов), который окончил в 2006 году, после чего был принят в труппу Московского Художественного театра имени А. П. Чехова, где, ещё будучи студентом, в 2003 году дебютировал в спектакле «Пьемонтский зверь», сыграв в нём роль рыцаря Жофрея.
С 2004 года по 2020 год сотрудничал с Московским театром-студией под руководством Олега Табакова, на сцене которого дебютировал в роли лорда Горинга в спектакле «Идеальный муж» по одноимённой комедии Оскара Уайльда в постановке Андрея Житинкина (премьера спектакля состоялась 18 ноября 2005 года).
Занимается благотворительностью: с 2007 года на волонтёрской основе работал доктором-клоуном в Российской детской клинической больнице (РДКБ) РНИМУ имени Н. И. Пирогова в Москве, а в 2013 году вошёл в состав правления благотворительного фонда «Доктор Клоун» и стал художественным руководителем фонда.
25 сентября 2015 года принял участие в театрализованных онлайн-чтениях произведений А. П. Чехова «Чехов жив».
В 2017 году сыграл роль графа Вронского в художественном фильме и телесериале «Анна Каренина. История Вронского» режиссёра Карена Шахназарова. Роль Анны Карениной исполнила супруга Матвеева — Елизавета Боярская.
В мае 2019 года в Санкт-Петербурге начались съёмки телесериала «Шерлок в России» режиссёра Нурбека Эгена, где Матвеев исполнил главную роль знаменитого лондонского частного сыщика Шерлока Холмса.
Максим Матвеев является кандидатом в мастера спорта по фехтованию, увлекается верховой ездой.