Родился 11 сентября 1961 года в Таганроге, в семье строителя и работницы хлебозавода. Был поздним ребёнком в семье. У Добронравова есть сестра — Любовь. Фёдор активно занимался баскетболом, боксом, волейболом и прыжками в воду. В детстве мечтал быть клоуном и ходил в кружок. Попытка поступить в цирковое училище дважды оказывалась неудачной.
С 1979 по 1981 год проходил срочную воинскую службу в Воздушно-десантных войсках, в 1180-м гвардейском артиллерийском полку 104-й гвардейской воздушно-десантной дивизии в Шамхоре (Азербайджанская ССР). Уволен с военной службы в звании сержанта. После армии сразу женился. Работал слесарем на заводе и дворником в детском саду.
Окончил Воронежский государственный институт искусств в 1988 году. Во время учёбы в Воронеже вместе с однокурсниками создал молодёжный студенческий театр «Рубль». Работал в труппе Воронежского молодёжного театра. В 1990 году по приглашению Константина Райкина переехал в Москву. В 1990 году жил в гримёрке театра, мыл полы в Третьяковской галерее.
С 1990 по 2003 год служил актёром театра «Сатирикон». Спустя три месяца после увольнения был приглашён Александром Ширвиндтом в Театр сатиры. Являлся одним из ведущих актёров театра, в качестве режиссёра выпустил спектакль «Средство от наследства».
По приглашению Сергея Урсуляка в 1993 году дебютировал в кино. Всего снялся более чем в ста двадцати фильмах и сериалах. Наибольшую известность получил после выхода сериала «Сваты» (2008), где исполнил роль Ивана Будько.
Художественный руководитель программы «В кругу семьи» (с 2013 года), президент международного кинофестиваля «Царицынская весна». Член правления Центрального Дома актёра.
В 2016 году основал Продюсерский центр «Фёдор Добронравов». Основной вид деятельности — создание кинофильмов, телесериалов и спектаклей. Дебютными проектами центра стали полнометражный художественный фильм «Жили-были», в котором Добронравов сыграл одну из главных ролей и впервые выступил в качестве кинопродюсера, а также спектакль «Чудики» (2017).
В марте 2018 года перенёс инсульт и проведённую в связи с этим операцию, прошёл реабилитацию. В апреле 2018 года впервые вышел на сцену Театра сатиры после перенесённой болезни в спектакле «Где мы?».
В сентябре 2019 года в Московском Доме музыки прошёл первый творческий вечер Фёдора Добронравова.
В июне 2020 года из-за сильной занятости в антрепризных проектах и кино уволился из Театра сатиры. В феврале 2022 года вернулся в труппу театра, где работал до сентября 2024 года. Из-за проблем со здоровьем отказался от театральных выступлений в 2024 году. В 2025 году возобновил работу в кино. В декабре 2025 года возобновил выступления в антрепризном спектакле «Ты где-то рядом».
В Ульяновске Фёдор Добронравов открыл собственную звезду на аллее славы.
