Пом Клементьефф родилась 3 мая 1986 года в городе Квебек, у матери-кореянки и франко-русского отца, который работал там консулом при правительстве Франции. Её дедушкой был художник Евгений Алексеевич Клементьев (1901, Санкт-Петербург – ок. 1985, Франция), из первой русской эмиграции. У неё был один старший брат. Её родители выбрали имя «Пом», потому что имя похоже по произношению двух корейских слов «весна» (봄) и «тигр» (범). Клементьефф жила в Канаде всего год, её семья много раз путешествовала из-за работы отца, и она жила в Японии и в Кот-д’Ивуаре, прежде чем поселиться во Франции. Позднее Клементьефф сказала, что путешествие в раннем возрасте дало ей «цыганскую душу».
Отец Клементьефф скончался от рака, когда ей было пять лет, а её мать страдала от шизофрении и не могла ухаживать за детьми, поэтому Клементьефф воспитывали её дядя и тетя. Дядя умер, когда ей было 18 лет, а её брат покончил жизнь самоубийством в её 25-й день рождения. Клементьефф посещала юридическую школу после смерти её дяди, чтобы успокоить свою тетю, но не нашла привлекательную карьеру. Она также работала официанткой и продавщицей во Франции. Она начала выступать в 19 лет в театральной школе Cours Florent в Париже. За несколько месяцев до получения образования она победила в театральном конкурсе, который подарил ей бесплатные уроки в течение двух лет с лучшими учителями школы.