Андрей Васильевич Феськов родился 18 января 1978 года в Брянской области. Детство и юность актёра прошли на хуторе Гарцаёвка Погарского района. Окончив школу в 1994 году, Андрей поступил на юридический факультет СПбГУ. По окончании университета работал в Управлении юстиции, а затем в юридической фирме «Советник». Параллельно занимался в школе-студии «Кадр» при «Ленфильме». В 2001 году Андрей Феськов поступил в СПбГАТИ (мастерская В. М. Фильштинского). После окончания театральной академии в 2006 году был принят в труппу Большого драматического театра имени Г. А. Товстоногова, где проработал до 2008 года. С 2009 года Андрей Феськов — артист Театра Сатиры на Васильевском.
Андрей Феськов, будучи студентом, сыграл роль Порфирия в спектакле «Преступление и наказание». Первый киноактёрский опыт Андрея Феськова: роль Кольки Рыжего в короткометражке «Марганцовка». Далее — эпизоды в фильмах «Кука» и «Сонька Золотая Ручка», Боярков в фильме Алексея Учителя «Пленный», Петя Трофимов в «Вишнёвом саде» Сергея Овчарова. Наибольшую популярность Андрею принесла роль Николая Скачкова (Сипы) в фильме «Новая Земля» Александра Мельника.