Ханна Альстрём начала играть в возрасте пяти лет вместе со своей старшей сестрой Сарой Альстрём в Молодёжном театре под руководством Мэгги Видстранд. Театральная труппа, в которой состояла Альстрём, выступала на различных сценах Стокгольма. Когда Ханне было шесть лет, она играла в пьесе Стаффана Гётестама «Gränsland» (Пограничье) в театре Puckteatern. Позже она стала играть детские роли в пьесах «Dockahem» (Кукольный домик) и «Amorina» (Аморина) в Королевском драматическом театре. Она дебютировала в кино в 1989 году в короткометражном фильме «Золотко моё» по сказке Астрид Линдгрен. Ханна окончила гимназию Санкт-Эрикс в Стокгольме в 2000 году. В 2003 году она поступила в Театральную академию в Стокгольме. В последние годы у Ханны Альстрём был контракт со Стокгольмским городским театром, где она сыграла несколько успешных ролей.
В 1999—2005 годах была замужем за Густафом Скарсгардом.
