Клер Мари Боуэн училась в университете Вуллонгонга, Новый Южный Уэльс, который закончила со степенью бакалавра искусств в 2009 году. В том же году она сыграла главную женскую роль в австралийском фильме «Комбинация (фильм)». В следующем году она появилась в нескольких эпизодах австралийской мыльной оперы «Домой и в путь», а также снялась в триллере «Клиника (фильм)». Тогда же она получила главную роль в австралийской версии бродвейского мюзикла «Весеннее пробуждение».
В начале 2012 года Боуэн получила роль певицы Скарлетт О’Коннор в американском телесериале «Нэшвилл» с Конни Бриттон, созданным лауреатом премии «Оскар» — Кэлли Хоури. В августе 2012 года The Huffington Post включил актрису в свой список наиболее интересных звезд телесезона.
С 21 октября 2017 года Клер замужем за музыкантом Брэндоном Робертом Янгом. Янг сделал предложение Боуэн ещё 5 декабря 2015 года, но тогда свадьбу пришлось отложить из-за болезни младшего брата Клер, Тима Боуэна. Вскоре после помолвки сестры, юноше был поставлен диагноз лимфомы в четвёртой стадии, и врачи отводили ему две недели жизни. Позже Тиму стало лучше и он вошёл в стадию ремиссии. Сама Клер также боролась с раком ещё в детстве — она была больна нефробластомой с четырёх до семи лет.