Родился в Москве. По материнской линии его предки родом с Украины: бабушка из Киева, а дед из Одессы.
В 1988 году Михаил Грушевский был «переведён», как записано в его трудовой книжке, из НИИ, где работал после окончания Московского института стали и сплавов (МИСиС), в театр-студию «Гротеск».
В 1989 году состоялся первый телеэфир артиста в общественно-политической программе «Взгляд», куда он был приглашён журналистом Александром Любимовым, с первой в советское время пародией на действующего главу государства. Своим творческим наставником считает Владимира Винокура.
С 1996 принимал участие в съёмках юмористической передачи «Аншлаг», в 2004 ушёл из проекта.
Актёр также участвовал во многих других юмористических и сатирических передачах, в частности в телешоу «Куклы» (НТВ), где в 1994 и 1995 годах озвучивал персонажей — политических деятелей.
В интервью, данном на исходе XX века, Михаил отметил: «Мой опыт в кино ограничивается тем, что в последней комедии Гайдая "На Дерибасовской хорошая погода…" я озвучивал Куравлева, который играл Горбачева». В дальнейшем артист снялся в роли композитора Никиты Богословского в телесериале «Звезда эпохи» (2005). А в 2015 году в последней режиссёрской картине Станислава Говорухина «Конец прекрасной эпохи» (под эпохой подразумевается десятилетие после смерти Сталина — т. н. хрущёвская оттепель) озвучил голос Н. С. Хрущева.
В 2007 году вёл ток-шоу «Бабий бунт» на телеканале РЕН ТВ.
В 2008 году участвовал в реалити-шоу «Первого канала» «Последний герой».
В 2013—2014 годах участвовал в проекте «Первого канала» «Повтори!».
В 2014 году основал агентство праздников, организовав собственную пышную свадьбу с участием московского бомонда.
В 2016—2017 годах — камео в сериале «Гражданский брак» на телеканале ТНТ.
27 марта 2020 года его юбилейный концерт «Версия 5.5» (2019) вышел на телеканале НТВ. На сцене с юмористом выступали друзья Грушевского: футболисты клуба «ЦСКА», Владислав Третьяк, Михаил Шуфутинский, Дмитрий Дибров, Этери Бериашвили, Дмитрий Назаров, Лев Лещенко, Андрей Норкин, Игорь Бутман, Денис Клявер, Дмитрий Губерниев и другие.
В настоящее время Михаил Грушевский — член совета директоров Российского авторского общества.
Артист участвует в развлекательных и спортивных проектах федеральных телеканалов.
Михаил Грушевский — болельщик московского футбольного клуба ЦСКА. Гость и приглашённый автор множества спортивных телепередач и изданий.