Отец — советский биолог Лев Константинович Эрнст, вице-президент Российской академии сельскохозяйственных наук (РАСХН), занимался генетикой, биотехнологией, селекцией сельскохозяйственных животных, а также вопросами клонирования. Мать — финансовый работник Светлана Ниловна Голевинова.
Детство и юные годы Эрнст провёл в Ленинграде, где его отец был назначен руководителем нового научного центра. Он окончил среднюю школу № 35 на Васильевском острове. В 1983 году окончил зооинженерный факультет Московской сельскохозяйственной академии имени К. А. Тимирязева. В детстве Костя увлекался живописью — в частности, творчеством советского художника-авангардиста Александра Лабаса.
Получив образование, Эрнст работал в НИИ, где также был секретарём комсомольской организации, в 25 лет защитил кандидатскую диссертацию на тему «Динамика созревания мессенджер-РНК при созревании ооцитов млекопитающих in vitro» и получил предложение престижной двухлетней стажировки в Кэмбриджском университете. К этому моменту Эрнст уже думал об окончании академической карьеры, чтобы реализовать детскую мечту о работе в кинематографе, поэтому он подал заявление об уходе и вскоре вернулся в Москву. Новым местом работы Эрнста стало творческое производственное объединение «Видеофильм», первой большой работой — документальная кинолента «Радио тишины», посвящённая премьере первого студийного альбома Бориса Гребенщикова Radio Silence.
