Своё первое образование получил в Кембриджском университете. Затем отучился в колледже Оксфордского университета.
Профессиональную деятельность Эйр начал с работы в театре. С 1967 по 1972 год был режиссёром в театре Royal Lyceum Theatre города Эдинбург.
Наибольшую известность приобрел работая в Королевском Национальном театре Великобритании (1987—1997). С успехом ставил такие театральные постановки, как «Гамлет», «Ричард III», «Король Лир». Из оперных постановок наиболее примечательна «Травиата» поставленная в 1994 году с Анжелой Георгеу.
Должность режиссёра Королевского Национального театра Великобритании Ричард Эйр совмещал с работой на телевидении (BBC). Снял документальный фильм, посвященный фолклендскому конфликту, который заслужил национальную премию BAFTA.
За свою режиссёрскую карьеру Эйр снял два десятка кино работ, самые известные из которых «Айрис» (2001), «Красота по-английски» (2004), «Скандальный дневник» (2006).