Блум родилась в Лос-Анджелесе и выросла в Манхэттен-Бич, штат Калифорния, в семье Шелли (в девичестве Розенберг) и Алана Блум. Она из еврейской семьи. В 2009 году окончила Школу искусств Тиш (учебное заведение в составе Нью-Йоркского университета) со степенью бакалавра изящных искусств в драме. Будучи студенткой, Блум была главным сценаристом и режиссёром комедийной скетч-группы Hammerkatz. После выпуска она выступала в импровизационном театре «Upright Citizens Brigade Theatre» в Нью-Йорке и Лос-Анджелесе.
В апреле 2010 Блум выпустила принёсшее ей известность музыкальное видео «Fuck Me, Ray Bradbury», вдохновением которому послужила её любимая книга писателя «Марсианские хроники». Видео было выпущено в честь 90-летнего юбилея Брэдбери, и в итоге принесло ей номинацию на премию «Хьюго» за лучший короткометражную постановку в 2011 году.
В качестве сценариста Блум работала над мультсериалами «Аллен Грегори» и «Робоцып». Она пробовалась на роль в сериал Лины Данэм «Девчонки», а также появилась в одном эпизоде ситкома «Как я встретил вашу маму».
В 2021 вышла анимационная комедия «Пончары. Глобальное закругление», в которой Блум озвучила главную героиню.
В 2013 году Блум вместе с Алин Брош Маккенной создала «Чокнутую бывшую» — комедийный сериал с элементами мюзикла для кабельного канала Showtime. Проект увидел свет на широковещательной сети The CW, после того как тот был отвергнут Showtime. Его премьера состоялась 12 октября 2015 года. Блум и её шоу были положительно встречена критиками, а сама она была отмечена рядом номинаций и наград, став обладательницей премий «Золотой глобус» за лучшую женскую роль в телевизионном сериале — комедия или мюзикл и «Выбор телевизионных критиков» за лучшую женскую роль в комедийном сериале.