Джордж Кьюкор родился 7 июля 1899 года в районе Нижний Ист-Сайд на Манхэттене. Он был младшим ребёнком и единственным сыном в семье венгерских евреев — помощника окружного прокурора Виктора Кьюкора и Хелен Илоны Гросс. Родители дали сыну имя в честь героя испано-американской войны Джорджа Дьюи. Семья не отличалась особой религиозностью (свинина была обычным блюдом на столе), и когда мальчик начал посещать синагогу, он выучил иврит фонетически, не понимая смысла произносимых слов. Вследствие этого с детства он относился к своей вере безразлично и пренебрежительно к традициям старого света; будучи взрослым, он воспринял англофилию, чтобы ещё больше отдалиться от своего происхождения.
В детстве Кьюкор играл в нескольких любительских спектаклях и брал уроки танцев. В возрасте семи лет он участвовал в представлении вместе с Дэвидом О. Селзником, который впоследствии стал его наставником и другом. В подростковом возрасте дядя часто водил его в театр «Нью-Йорк Хипподром». Увлечённый театром, Кьюкор часто прогуливал занятия в Высшей школе Девитта Клинтона, чтобы посещать дневные спектакли. В выпускном классе он работал статистом в Метрополитен-опера, получая 50 центов за каждое выступление и 1 доллар, если нужно было выступать в чёрном гриме.
После окончания школы в 1917 году предполагалось, что Кьюкор пойдёт по стопам отца и сделает карьеру в юридической сфере. Он без особого энтузиазма поступил в Городском колледже Нью-Йорка, где в октябре 1918 года вступил в Корпус подготовки студентов-офицеров. Военный опыт Кьюкора был ограничен: Германия капитулировала в начале ноября, и его служба закончилась спустя всего два месяца. Вскоре после этого он оставил учёбу.
