Родился в Каире в семье дипломата и арабиста Перегрина Эдварда Ланселота Феллоуза, который помогал императору Эфиопии Хайле Селассие I вернуть трон во время Второй мировой войны.
Джулиан Феллоуз получил хорошее образование: сначала учился в престижной частной школе в Лондоне, затем в католическом колледже Ampleforth College. После поступил в Кембриджский университет, где стал членом театрального клуба «Footlights».