Являлся единственным сыном в семье полковника Мориса Гранта. Вначале обучался в Хэрроу, позднее в 1933—36 годах — в кембриджском Тринити-колледже, где в 1936—38 гг. студент-исследователь. В 1938—42 годах являлся членом этого же колледжа. В Кембридже получил степень доктора словесности Litt.D.
В годы Второй мировой войны служил офицером разведки — совмещая с членством в Британском совете в Турции (в 1940—45 гг.).
В 1947 году возвратился в Тринити-колледж. В 1948—59 годах профессор латинского в Эдинбургском университете. В 1953—56 годах президент Королевского нумизматического общества.
В 1946 году удостоился почётного звания рыцаря-офицера Британской империи (OBE), а спустя двенадцать лет — рыцаря-командора (CBE). Кроме того, он стал почётным доктором словесности Тринити-колледжа в Дублине (1961). Американским нумизматическим обществом награждён медалью Хантингтона (1964).
Автор почти 50 книг, посвящённых древним Греции и Риму, а также раннему христианству. Опубликовал свыше 70 научно-исследовательских работ. Указывал, что свою книгу "Крушение Римской империи" (1976, пересмотренное изд. 1990) он написал с подачи Уолтера Анненберга, когда тот был послом США в Лондоне.
Скончался в Лондоне (или в Тоскане, Италия) в возрасте 89-ти лет.
Семья Грант женился в 1944 году в Турции на сотруднице Шведской дипломатической миссии. Известно, что в этом брачном союзе родилось два сына.