Оливер Стоун родился 15 сентября 1946 года в Нью-Йорке, США. Отец Стоуна еврей, мать — француженка из католической семьи, но оба не были религиозными, поэтому в качестве компромисса будущего кинорежиссёра определили в евангелистскую школу (ныне Стоун считает себя буддистом). Его отец, брокер Луис Силверстайн (Louis Silverstein, 1910—1985), американизировал фамилию, изменив её на Стоун, во время учёбы в Йельском университете. Мать, Жаклин Годде (Jacqueline Goddet, род. 1926), была дочерью парижского пекаря. Родители познакомились, когда 35-летний майор Луис Стоун, экономист по образованию, проходил воинскую службу в послевоенной Европе в качестве советника по экономическим вопросам в берлинской штаб-квартире Дуайта Эйзенхауэра. В 1962 году родители развелись, и мать вернулась в Европу; Оливер воспитывался отцом.
Окончив колледж в Пенсильвании, Стоун вернулся в Нью-Йорк и поступил в Йельский университет, но, проучившись там менее года, забросил учёбу и отправился в Южный Вьетнам в качестве преподавателя английского (в Свободном тихоокеанском колледже), ещё через год перебрался в штат Орегон, а затем — Мексику. В 1967 году был призван в армию и опять отправился во Вьетнам. Во Вьетнаме Стоун воевал более года — с сентября 1967 года по ноябрь 1968 года, участвовал в крупном сражении за базу огневой поддержки «Бёрт» и был дважды ранен. Вернувшись с войны с несколькими боевыми наградами (в том числе «Бронзовой звездой» и «Пурпурным сердцем»), Оливер поступил в Нью-Йоркский университет, где учился у Мартина Скорсезе.
