Сергей Герасимов родился в 1906 году в селе Кундравы Оренбургской губернии Российской империи (ныне Челябинская область (до 1934 г. Челябинская область входила в состав Оренбургской губернии как субъект подчинения) в России). Отец — инженер-технолог Аполлинарий Алексеевич Герасимов (1863—1909), из семьи мценского уездного исправника, за организацию социал-демократических кружков на Путиловском заводе был арестован в 25 лет и в 1888 году сослан в Енисейскую губернию сроком на 4 года под гласный надзор полиции. Политссыльной была и мать — Юдифь Борисовна Эстрович (в замужестве Юлия Борисовна Герасимова), из двинской еврейской купеческой семьи, выросшая в Старобельске и принявшая ради брака православие. В ссылке находились и два её брата — народовольцы Михаил Эстрович (1869—1938) и Осип Эстрович, оба приняли участие в восстании ссыльных в 1889 году в Якутске, во время которого Осип был ранен, а Михаил осуждён ещё на 8 лет каторжных работ.
В 1894 году супруги переехали на Урал, где отец, инженер, работал на Миасском заводе. В 1909 году он трагически погиб на реке Лозьве во время геологической экспедиции, оставив пятерых детей. Младшему, Сергею, едва исполнилось три года. В возрасте восьми лет Герасимов попал в театр, на оперу «Евгений Онегин». Там же, в Екатеринбурге, он впервые увидел и драматический спектакль — «Разбойников» Шиллера. С того времени театр стал предметом мечты Сергея. Учился в Екатеринбургском реальном училище.
В 1923—1925 годах учился в Ленинградском художественном училище. В 1928 году (по другим данным в 1930-м) окончил Техникум сценических искусств.
