Жан Ануй родился в небольшой деревне близ Бордо в семье портного и скрипачки. По национальности баск.
В возрасте пятнадцати лет Ануй приехал в Париж, где учился в лицее. После окончания лицея некоторое время изучал право в Сорбонне, писал короткие юмористические сценарии для кино.
В 1928 году женился на актрисе Монелль Валентин. С начала 1930-х годов Ануй работал секретарём режиссёра Луи Жуве.
Ануй скончался в 1987 году в возрасте 77 лет в своём доме в Лозанне. Похоронен на кладбище Пюйи (кантон Во, Швейцария).