Лана Левановна Гогоберидзе родилась в городе Тифлис 13 октября 1928 года в семье государственного и партийного деятеля Левана Гогоберидзе и Нуци Гогоберидзе, первой грузинской женщины-кинорежиссёра.
Семья Ланы была репрессирована Советским властью. Её отец, большевик Леван Давидович Гогоберидзе, был расстрелян в ходе большого террора в 1937 году по обвинению в государственной измене. Мать, Нуца Гогоберидзе, была осуждена как жена предателя и отправлена в ссылку на 10 лет. Лану отправили в детский дом, позже на воспитание её забрали родственники. Нуца Гогоберидзе вернулась из ссылки в 1940-х годах, когда Лана была уже взрослой.
Лана мечтала стать режиссёром, как её мать, но соответствующее образование было ей недоступно: поскольку оба её родителя были осуждены, учёба в государственной киношколе (ВГИКе) была просто невозможна.
После окончания школы в 1946 году Лана поступила на филологический факультет Тбилисского государственного университета, в 1950 окончила его, изучала английскую и американскую литературу, творчество Уолта Уитмена.
В 1953 году, после смерти Сталина, когда ограничения на поездки были смягчены, Гогоберидзе смогла поехать в Москву. В 1959 году она окончила режиссёрский факультет ВГИКа, мастерская С. А. Герасимова и Т. Ф. Макаровой. В 1954 году он защитила диссертацию кандидата филологических наук, автор монографии «Уолт Уитмен», переводчик стихов У. Уитмена и Р. Тагора.