Алехандро Гонсалес Иньярриту родился 15 августа 1963 года в Мехико младшим из 7 детей Лус Марии Иньярриту и Эктора Гонсалеса Гама. В возрасте 16 ушёл из школы, и до 18 лет Алехандро путешествовал по Европе и Африке на грузовом судне как моряк. В своих интервью Алехандро отмечает, что эти путешествия сильно повлияли на его кинематографическую деятельность. Действия его фильмов часто разворачиваются в местах, в которых он был в юношестве. После путешествия Иньярриту вернулся в Мехико и поступил в Ибероамериканский Университет, один из престижнейших университетов Мексики.
В 1984 году он начал карьеру ведущего на самой популярной рок-радиостанции Мексики «WFM». В этот период он пишет короткие истории, которые транслирует по радио.
С 1987 по 1989 годы он сочинил музыку для 6 мексиканских художественных фильмов. Однажды Иньярриту заявил, что музыка оказывает на него как художника большее влияние, чем непосредственно фильм. И в шутку добавил, что любит снимать фильмы, но делает это лишь потому, что он очень плохой музыкант.
В это же время он знакомится с писателем Гильермо Арриага, с которым начинает сотрудничать как сценарист.
В 1987 году Иньярриту возглавил телевизионное шоу «Magia Digital». С 1988 по 1990 годы спродюсировал шесть полнометражных художественных фильмов.
В 1990 году был назначен художественным руководителем крупнейшей в Мексике телекомпании «Televisa», в 1991 году создал продюсерскую компанию Zeta Film.
Иньярриту продолжает изучать искусство режиссуры, снимает рекламные ролики, а в 1995 году выступил режиссёром своего дебютного телевизионного среднеметражного триллера «Detrás del dinero» c участием Мигеля Босе.