Ашутош Говарикер родился в 1964 году в городе Колхапур (или в Мумбаи), в обеспеченной маратхской семье. Отец — Ашок Говарикер — был одним из начальников полиции, дядя — Васант Говарикер — известный ученый, в 1990-х ставший советником индийского премьер-министра. Говарикер получил степень бакалавра по химии в колледже Митибай (Mithibai College), там же увлекся студенческим театром. Студенческое увлечение в итоге привело его в кино.
Он начал свою карьеру в качестве актёра в 1984 году, дебютировав в низкобюджетном экспериментальном фильме «Холи» Кетана Мехты, где сыграл второстепенную роль. На съемках этого фильма он познакомился с другим дебютантом (во взрослом кино) — начинающим тогда актёром, будущей звездой Болливуда Аамиром Ханом.
После этого Ашутош играл в нескольких телевизионных сериалах: «Цирк» (1989), «Отдел криминальных расследований» («C.I.D.») (1998); и фильмах, в том числе «Имя» (1986), «Чары колдовские» (1992) и «Сезон любви» (1993).
В 28 лет Говарикер получил возможность снять свой первый фильм в качестве режиссёра. Им стал криминальный триллер «Первое очарование» (1993). Фильм провалился в прокате и не удовлетворил критиков. В 1995 году Говарикер снял «Поединок», главную роль в котором сыграл Аамир Хан. Именно к Аамиру Хану режиссёр впоследствии обратился за помощью в реализации его сюжета о матче в крикет между англичанами, представляющими колониальную администрацию, и сельскими жителями, пытающимися спастись от голода и британских налогов в конце XIX века. Это история, реализованная в фильме «Лагаан: Однажды в Индии», стала прорывом для Ашутоша Говарикера. Фильм получил множество наград в Индии и за рубежом и стал третьим по сборам в Индии в 2001 году.
В 2004 году Говарикер снял фильм «Возвращение на Родину». Главная роль предназначалась Ритику Рошану, но после его отказа её исполнил Шахрух Хан. Фильм, повествующий о возвращении ученого из обеспеченных США на родину в Индию, получил великолепные отзывы критиков, хотя в прокате был неудачен.
Эпическая кинокартина «Джодха и Акбар», снятая Говарикером в 2008 году, рассказывала о любви падишаха Империи Великих Моголов Акбара и его жены, раджпутской принцессы Джодхи. «Джодха и Акбар» получила премию Filmfare Award за лучший фильм года. По сборам 2008 года фильм вышел на четвертое место в Индии.
Последующие фильмы Говарикера были менее популярны. Романтическая комедия «Кто ты по знаку зодиака?» (2009) с Приянкой Чопрой, исполняющей 12 ролей, провалилась в прокате, а отзывы критиков были смешанными. Фильм «Победить или умереть» (2010) об одном из эпизодов индийской борьбы за независимость и деятельности Сурьи Сена, несмотря на похвалы критиков, собрал в прокате лишь десятую часть потраченного бюджета. Еще один приключенческий блокбастер — «Мохенджо Даро» (2016) с Ритиком Рошаном — также не окупился в прокате и не понравился критикам.
В 2016 году Говарикер вернулся к актёрству, сыграв главную роль в индийском фильме на языке маратхи «Вентилятор».
В 2019 году на экраны выходит новый исторический фильм режиссёра — «Битва при Панипате».