Борис Григорьев родился 26 октября 1935 года в Иркутске. В 1952—1958 годах учился на строительном факультете Уральского политехнического института С. М. Кирова в Свердловске. В 1965 году окончил режиссёрский факультет ВГИКа (мастерская С. А. Герасимова и Т. Ф. Макаровой).
С 1964 года работал режиссёром-постановщиком на киностудии им. М. Горького. Преподавал на режиссёрском факультете ВИППК (Всероссийский институт переподготовки и повышения квалификации работников кинематографии).
С 2006 года вёл мастерскую (совместно с Юрием Карой) на факультете кино и телевидения Московской академии образования Натальи Нестеровой.
Снял 17 кинокартин. Среди наиболее известных режиссёрских работ Бориса Григорьева — фильмы «Первый снег» (1964), «Пароль не нужен» (1967), «Петровка, 38» (1980), «Огарёва, 6» (1980), «Приступить к ликвидации» (1983), «Бес в ребро» (1990). Много снимался как актёр, в том числе в некоторых своих фильмах.
Умер 8 августа 2012 года в Москве в Институте скорой помощи им. Склифосовского. Похоронен в Тарусе Калужской области.
