Три раза подряд становился Чемпионом мира в дисциплине хафпайп по версии Международной федерации сноубординга (ISF) в 1993, 1995 и 1997 годах. Кроме этого, в числе его достижений: пять побед в Европейском чемпионате в дисциплине хафпайп в 1991, 1992, 1993, 1994 и 1997 годах, три победы на соревнованиях U.S. Open в дисциплине хафпайп в 1992, 1993 и 1995 и шесть побед на соревнованиях Mt. Baker Banked Slalom (бордеркросс) в 1995, 1996, 1998, 2000, 2003 и 2004 годах (Хокунсен рекордсмен по количеству побед на этом соревновании). Также выиграл соревнования Air & Style в Иннсбруке в 1995.
Хокунсену принадлежит мировой рекорд амплитуды прыжка в высоту на квотерпайпе — 9,8 метров (трюк Backside 360), установленный им на соревнованиях Arctic Challenge в Осло в 2007 году.
Создатель трюка Haakon Flip, названного в честь него.
За свои достижения и большой вклад в развитие сноубординга Терье Хокунсен признаётся «живой легендой» многими профессиональными райдерами.
