Родился 23 июля 1934 года в Деражне (ныне Хмельницкая область, Украина) в еврейской семье. В 1955 году окончил Военно-морское минно-торпедное авиационное училище имени С. А. Леваневского в Николаеве. Служил штурманом транспортной авиации ВВС Северного флота в Заполярье. Авиакатастрофа заставила Арановича радикально изменить род занятий: по состоянию здоровья он был вынужден оставить военную службу, после чего поступил на режиссёрский факультет ВГИКа (мастерская Романа Кармена), который окончил 1965 году.
В 1964—1970 годах работал на ЛСДФ и киностудии «Леннаучфильм». В 1965 снял свою первую работу «Время, которое всегда с нами».
10 марта 1966 года в Ленинграде принимал участие в несанкционированных съёмках отпевания и похорон поэтессы Анны Ахматовой совместно с операторами Виктором Петровым, Анатолием Шафраном и другими. В 1989 году отснятые материалы были использованы им в документальном фильме «Личное дело Анны Ахматовой».
С 1971 года работал в жанре игрового художественного кино на киностудии «Ленфильм», поставив первый фильм «Красный дипломат». Впоследствии во многих своих картинах он мастерски использовал вставку документальных кадров в игровые фильмы и съёмку под «документальное» кино. Большой творческой удачей режиссёра стала картина «Торпедоносцы» (1983). Несмотря на то, что в создании картины принял участие опальный Алексей Герман, ленту с минимальной цензурной правкой удалось донести до экранов. А в 1985 году на телеэкраны СССР вышел его мини-сериал «Противостояние», поставленный по роману Юлиана Семёнова.
В том же году принял художественное руководство над полнометражным дебютом К. Лопушанского, которому в результате затяжного конфликта с дирекцией «Ленфильма» грозило закрытие:
Семён Давыдович преподнёс мне урок монтажа высокого класса. Он, вроде, и поправлял-то немного, главным образом переставляя куски материала и сокращая его, но в результате складывалась фабула (то, чего жаждало начальство) и не искажался смысл. Он обладал поразительным качеством: умел понять чужой замысел и отнестись к чужому (и не близкому ему по духу) материалу с уважительной бережностью.
В конце 1980-х годов он опять вернулся к жанру документального кино, его особенно интересовала роль личности в истории и искусстве, опыт документального исследования биографии знаменитых людей.
что Аранович принёс с собой в документальное кино? То, что поначалу было его личным ноу-хау и лишь потом стало достоянием мировой документалистики. Выдающиеся мастера, классики мировой документалистики на фестивалях хватались за голову, не понимая, как это сделано. Аранович, снимая свои знаменитые кинопортреты — Максима Горького, Ахматовой, Шостаковича, лётчика Гарнаева, — на основе архивных документов воссоздавал личность своего героя, проживал его жизнь, проходил его путь, как по нити Ариадны.
С 1991 года Аранович — художественный руководитель ТО «Кинодокумент». С 1992 года руководил мастерской режиссуры художественного и документального кино. Возглавлял кафедру киноискусства факультета экранных искусств Санкт-Петербургского университета кино и телевидения.
Член Союза кинематографистов СССР (Ленинградское отделение), в 1992—1995 годах — председатель правления Союза кинематографистов Санкт-Петербурга. Народный артист России (1994).
Скончался 8 сентября 1996 года после тяжёлой болезни в Гамбурге, не успев закончить свой последний фильм «Agnus Dei». Похоронен на еврейском кладбище Гамбурга.
