Энтони Хэд родился 20 февраля 1954 года в Лондоне (район Камдентаун) в семье режиссёра и продюсера документальных фильмов Сифилда Хэда (Seafield Head) и актрисы Хелен Шинглер (Helen Shingler). Когда Энтони было шесть лет, семья переехала жить в Хэмптон.
Его старший брат Мюррей Хэд — актёр и певец. Оба брата сыграли роль Фредди Трампера в мюзикле «Шахматы» в театре Prince Edward Theatre, Мюррей в 1986 году, а Энтони — в 1989 году.