Анджела Бассетт родилась в Гарлеме, Нью-Йорк, где также провела детство. Её мать — Бетти Джейн (урождённая Гилберт; 1935—2014), социальный работник и государственный служащий. Отец — Даниэль Бенджамин Бассетт, сын проповедника. Второе имя, Эвелин, было дано актрисе в честь её тёти. Через десять месяцев после рождения Бассетт её мать вновь забеременела и родила второго ребёнка, сестру Бассетт, Д'Нетт. Бассетт сказала, что беременность «только усложнила ситуацию», из-за чего её родители отправили её к сестре отца, Голден, в Уинстон-Сейлем, Северная Каролина. Хотя у её тёти не было собственных детей, «она любила детей, и ей было хорошо с ними».
В возрасте четырёх лет Бассетт забрала её мать после развода родителей; мать отвезла её и сестру в Сент-Питерсберг, Флорида. Она больше не видела своего отца в течение нескольких лет, пока не посетила похороны своей бабушки. Там Бассетт познакомилась с дочерью своего отца Джин от первого брака, которой было двенадцать лет, и она была на несколько лет старше Бассетт.
После окончания начальной школы Джордан-Парк, Бассетт была переведена в среднюю школу Дистон для обучения в седьмом классе. Она начала посещать эту школу в 1970 году, за год до того, как город Сент-Питерсберг официально ввёл автобусные перевозки для интеграции своих государственных школ. После завершения седьмого класса Бассетт была переведена в среднюю школу Азалия для обучения в восьмом и девятом классах. Мать Бассетт стала более активно участвовать в учёбе своих дочерей и заявила, что они будут поступать в колледж.
В молодости Бассетт была «влюблена» в группу Jackson 5 и мечтала выйти замуж за члена этой семейной группы. Она сказала, что, вероятно, выбрала бы «того, у кого на тот момент были бы самые симпатичные и округлые формы африканского происхождения. В моем воображении у нас были бы дети, и мы жили бы в настоящем доме». По мере того, как развивался её интерес к развлечениям, Анджела и её сестра часто устраивали шоу, читали стихи или исполняли популярную музыку для своей семьи.
В средней школе Бока-Сиега Бассетт была чирлидершей и участницей подготовительной программы к поступлению в колледж «Upward Bound», дискуссионной команды, студенческого самоуправления, драматического кружка и хора. Отличница по большей части, Бассетт получила свою первую «тройку» по физкультуре. Она пыталась убедить свою мать не расстраиваться из-за оценки. Бассетт назвала эту оценку «средней», на что её мать ответила, что у них нет «средних детей». По словам Бассетт, у неё развилось «чувство гордости», и она не получала ни одной «тройки» до колледжа. В старших классах Бассетт стала первой афроамериканкой в этой школе, принятым в Национальное общество почёта. Программа «Upward Bound» - это программа академического и культурного обогащения для учащихся из малообеспеченных семей. Бассетт говорит, что она и другие участники не считали себя малообеспеченными.
В 1980 году Анджела Бассетт закончила Йельский университет и получила степень бакалавра искусств в области афроамериканских исследований. В 1983 году она также получила степень магистра изобразительных искусств в Йельской школе драмы, несмотря на протесты со стороны отца, который не хотел, чтобы она «тратила» своё «обучение в Йеле на театр». Анджела стала первой в своей семье, кто учился в колледже и аспирантуре. В Йеле Бассетт встретила своего будущего мужа, актёра Кортни Б. Вэнса. В 1986 году она окончила театральное училище, одноклассником Анджелы был актёр Чарльз Стэнли Даттон.
