Родился 29 апреля 1919 года в Ашхабаде (ныне — в Туркменистане).
В 1940 году окончил Ашхабадскую театральную школу.
С марта 1942 до конца 1945 года находился на военной службе в 51-м запасном стрелковом полку в звании лейтенанта. По окончании службы поступил во Всесоюзный государственный институт кинематографии на режиссёрский факультет, к С. Юткевичу и М. Ромму. В 1952 году окончил ВГИК.
Творческую деятельность начал на Ашхабадской киностудии (ныне Объединение «Турменфильм» имени Огузхана).
С 1953 по 1959 годы работал на Бакинской киностудии (ныне — киностудия «Азербайджанфильм»).
С 1959 по 1962 годы, по направлению Министерства культуры СССР, работал вместе с кинооператором М. Каюмовым в Северном Вьетнаме, основал там киношколу (ныне Институт кинематографии), где преподавал актёрское мастерство и режиссуру. Вместе со своими вьетнамскими учениками снял три художественных фильма: два короткометражных — «Белоглазая птичка» (1962) и Два солдата (1962), а также один полнометражный фильм Один день в начале осени (1962). На международных кинофестивалях тех лет два короткометражных фильма получили признание зрителей и высокую оценку жюри, за что был награждён вьетнамскими наградами: Орденом Труда и медалью.
С 1962 года работал на киностудии «Мосфильм». Фильмы кинорежиссёра были отмечены призами многочисленных международных и всероссийских кинофестивалей. В 1968 году фильм «26 бакинских комиссаров» получил Вторую премию III-го Всесоюзного кинофестиваля «За лучший историко-революционный фильм» (Ленинград).
В 1974—1976 годах — руководитель курса в Московском государственном институте культуры, в группе режиссуры кино.
Перу А. Ибрагимова принадлежат много рассказов, опубликованных в советских периодических журналах. Написал книги, посвященные вьетнамскому народу: «Увиденное во Вьетнаме», «Солнце плачет», «Девушка из племени Таи», «Сражающийся Вьетнам».
Член Союза кинематографистов СССР.
Член КПСС с 1952 года.
Умер 20 сентября 1993 года в Москве. Похоронен в Баку на Аллее почётного захоронения.