Родилась 24 октября 1942 года во Фрунзе (ныне Бишкек, Киргизия). По национальности киргизка.
После окончания школы Динара в 1960—1962 годах работала ассистентом режиссёра на киностудии «Киргизфильм», снялась в фильмах «Девушка Тянь-Шаня», «У каждого своя дорога», затем работала в группе Л. Е. Шепитько над фильмом «Зной».
В 1968 году Динара Асанова окончила режиссёрский факультет ВГИКа, где её наставниками были М. И. Ромм и А. Б. Столпер, диплом по специальности «Режиссёрское дело» она защитила в 1970 году, поставив по рассказу В. Г. Распутина короткометражную картину «Рудольфио».
С 1973 года — режиссёр киностудии «Ленфильм».
Дебютная полнометражная лента режиссёра «Не болит голова у дятла», снятая на киностудии «Ленфильм» и вышедшая на экраны страны в 1974 году, привлекла к Асановой внимание зрителей и критики.
Режиссёр открыла дорогу в кинематограф Е. О. Цыплаковой, О. В. Машной, М. В. Левтовой; благодаря сотрудничеству с Асановой раскрылся талант сценариста и актёра В. М. Приёмыхова.
Скоропостижно скончалась 4 апреля 1985 года в Мурманске — во время съёмок фильма «Незнакомка». Похоронена в Бишкеке на Ала-Арчинском кладбище.
