Родился 23 февраля 1959 года в Москве. Начал сниматься в кино в школьном возрасте.
Дебютировал в главной роли Мити Лопухина в фильме Сергея Соловьева «Сто дней после детства» (1974). После фильма фотографии Бориса в этой роли появились в журналах «Советский экран», «Искусство кино» и в монографиях. Сам фильм и образ «мятущегося, не знающего, что делать с внезапно обрушившимся на него чувством» главного героя в исполнении Б. Токарева был достаточно подробно рассмотрен кинокритиками.
Известный кинокритик Ростислав Юренев отметил, что весь квартет основных юных исполнителей в фильме «Сто дней после детства» «играл точно и тонко». В журнале «Звезда» была приведена следующая оценка: «История любви Мити Лопухина (Борис Токарев) к Лене Ерголиной (Татьяна Друбич) раскрыла зрителям светлый, чистый мир души подростка, утверждала духовность молодого человека».
В 1979 году окончил ВГИК (актёрско-режиссёрский курс Льва Кулиджанова и Татьяны Лиозновой).
С 1982 по 1988 год принимал участие в спектаклях Театра-студии киноактёра. В период до 1991 года снялся более чем в двадцати фильмах. Наиболее заметными среди сыгранных ролей стали роль Саши Мишкина в драме «Дни хирурга Мишкина», а также работы в фильмах «Частное лицо», «Отставной козы барабанщик», «Случай в квадрате 36-80», «Трое на шоссе», «Внимание! Всем постам…», «Очная ставка», «Эсперанса».
С 1981 г. и по настоящее время, Борис Александрович работает профессиональным актером дубляжа. C 1991 г. и по настоящее время, Борис Александрович работает режиссером дубляжа, укладчиком русского синхронного текста.
В 2006 году после пятнадцатилетнего перерыва вернулся в кино, стал сниматься в сериалах, озвучивать компьютерные игры.
