Александр Молочников родился 14 апреля 1992 года в Санкт-Петербурге. Отец Александр Молочников из Ленинграда, преподает в Аничковом лицее, мама — Анна Немцова, журналистка, пишет в основном для западных изданий, бывает в горячих точках, её корни уходят в Нижний Новгород. Имеет русское происхождение по отцу, еврейское – по матери. Бабушка по материнской линии была психологом, а дед работал на местном телевидении и делал передачи про строительство. По линии деда приходится родственником советскому кинорежиссёру Леониду Исааковичу Менакеру (1929—2012).
В 2008 году окончил Аничков лицей.
В 2012 году окончил РАТИ-ГИТИС (актёрско-режиссёрский курс Леонида Хейфеца).