Родился в Москве. В Школу-студию МХАТ был принят с четвёртой попытки. Первые три раза оказались неудачными, после чего поступил на медицинский факультет одного из московских вузов, готовивших будущих специалистов. По специальности Владимир отучился всего четыре года и оттуда был призван в армию. На третьем курсе выпускника Школы-студии МХАТ и его сокурсников Алексея Левинского, Татьяну Васильеву (Ицыкович) и Екатерину Градову c дипломным спектаклем «Женитьба Фигаро» приметил Валентин Плучек, ставивший тот же спектакль в Московском академическом театре Сатиры.
Радченко попал в Сатиру с поколением, которое составило честь театра — Нина Корниенко, Валентина Шарыкина и другие. «Укрощение строптивой», «Орнифль» — его спектакли. В Театре Сатиры актёр 30 лет по очереди со Спартаком Мишулиным играл Карлсона в спектакле «Малыш и Карлсон, который живёт на крыше». Играл много, даже когда чувствовал себя плохо.
Вместе с друзьями и коллегами по театру, Борисом Кумаритовым и Александром Воеводиным, занятыми в дубляже «Утиных историй», поучаствовал во многих проектах режиссёра Ирины Филимоновой («Чокнутый», «Каспер и его друзья» и другие). В «Настоящих охотниках за привидениями» на РГТРК «Останкино» к ним присоединился Сергей Чурбаков.
С Борисом Кумаритовым и Ольгой Кузнецовой артиста связывала крепкая дружба, они давно дружили семьями, а Александр Воеводин воспринимался домашними не иначе как член семейства Радченко. В 1980-х годах фамилия актёра встречалась в телевизионных озвучках Центрального телевидения. Позднее Радченко пришёл на студию «Варус Видео», в конце 90-х успел поработать с режиссёрами Андреем Гриневичем и Юлией Бирюковой на студии сына известного шансонье Дэвида Шуфутинского (CPIG), приглашался Элеонорой Прохницкой (на «Видеофильм» и CPIG, одна из последних там работ — дубляж «Ледникового периода»).
В 1992 году стал голосом Чёрного Плаща, озвучил его во всех сериях (кроме серий «Ресторан „Тихая Заводь“» и «Загадочное ископаемое»), также подарил его врагу-двойнику Антиплащу (кроме серий Арестант, Кряк-Крылатый Колчан, Проклятие колдуна и Ресторан Тихая заводь ). Голос персонажа был сохранён и в одной из серий мультсериала «Чокнутый» («Что тебе снится, Чокнутый?») с его участием. Радченко наделил любимого персонажа своим юмором и иронией. Острота характера нередко создавала артисту множество проблем.
В родном театре Владимир Радченко считался признанным исполнителем роли Деда Мороза, бессменным автором и ведущим ёлок, будучи одним из главных профессионалов в этом амплуа: «Звонят тут мне недавно какие-то крутые ребята. „Мы, — говорят, — набираем Дедов Морозов для московских ресторанов и кабаре. Вам надо попробоваться. Приходите завтра днем на прослушивание“. Я воспринял это просто как наглость. И плюнул на них».
