Марьяна Спивак родилась 23 марта 1985 года в семье актёра и режиссёра Тимофея Спивака (1947—2022) и актрисы Екатерины Васильевой (род. 19 августа 1961) — исполнительницы роли Алёны в фильме «Вам и не снилось…». Её бабушка по матери Жанна Прохоренко (1940—2011), известная советская киноактриса, дед Евгений Васильев (1927—2007) — режиссёр фильма «Прощание славянки». По линии матери имеет русские, украинские и белорусские корни, по линии отца — украинские и еврейские.
В 2002 году Марьяна поступила в Школу-студию МХАТ в мастерскую Игоря Золотовицкого и Сергея Земцова. В годы учёбы играла в учебных спектаклях: «Гамлет» (Гертруда), «Безымянная звезда» (Мона), «Майская ночь, или Утопленница» (Ганна), «Три сестры» (Наташа), «С любимыми не расставайтесь» (Катя, Козлова).
В 2006 году Марьяна окончила Школу-студию МХАТ с отличием и была принята в труппу театра «Сатирикон» имени А. Райкина. В этом же году была приглашена ассистенткой по мастерству актёра на курс И. Я. Золотовицкого.