Родился 14 мая 1962 года в Нью-Йорке. Отец Стрельникова, Борис Георгиевич — советский журналист, много лет работавший американским корреспондентом газеты «Правда». Мать Стрельникова, Юлия Валентиновна, работала в советском посольстве.
Имеет два гражданства — американское и российское.
Вырос в городе Чеви Чейз (штат Мэриленд, США).
В 1975 году переехал в СССР.
В 1979 году окончил школу рабочей молодёжи № 127.
Начал карьеру радиоведущего в 1980 году, получив место англоговорящего диктора во Всемирной службе Московского радио (Radio Moscow World Service). Наиболее известен как ведущий программы «По заявкам слушателей», одной из самых популярных программ в эфире, которая, благодаря своему неформальному подходу, контрастировала с остальными передачами. Пик популярности Василия пришёлся на его утреннее телешоу «Weekend Каприз».
Василий озвучил два золотых диска, которые были вручены первым леди США и СССР Нэнси Рейган и Раисе Горбачёвой во время советско-американской встречи на высшем уровне в Москве.
В 1980—1990-х годах работал на киностудии «Совэкспортфильм», дублируя и озвучивая на английский советские фильмы и мультфильмы («Mister Пронька»), а также был постоянным участником серий «Follow me» в телевизионной обучающей программе «Английский язык» совместного с BBC производства.
В течение 2006 года был ведущим телепрограммы «Мозголомы: насилие над наукой» — русской версии «Brainiac: Science Abuse» на РЕН ТВ, а также на том же телеканале с 2006 по 2007 год вёл похожую телепередачу в жанре телеигра «Большие мозголомы» на пару с актрисой и телеведущей Ингой Ильм.
С 2007 года вёл телешоу «Упс!», «Продавцы страха» и «Домашний ресторан» на ТВ-3. Является основателем первого русского подкаст-терминала Russian Podcasting (rpod.ru), закрытого в 2014 году. Ведёт собственный проект «The Big Podcast», на котором размещает подкасты.
Голос Стрельникова можно слышать на РЕН ТВ, Канале Disney (сейчас — Солнце), ТНТ MUSIC, Radio Energy (104,2 FM), Серебряный дождь (100,1 FM), Радио Шансон (103,0 FM), Радио Классика (102,1 FM), Радио Next (105,2 FM), портале PromoDJ, радио Маяк — Vasily’s Weekend. Часто озвучивает рекламные ролики, иногда снимался в них.