Алексей Фаддеев родился 13 октября 1977 года в Рязани.
С ранних лет проявлял интерес к театру, выступал в детской театральной студии при Рязанском драматическом театре, участвовал в профессиональной постановке спектакля «Порог».
В 1999 году окончил Высшее театральное училище имени М. С. Щепкина (курс Юрия Мефодьевича и Ольги Николаевны Соломиных) и был принят в труппу Государственного академического Малого театра России в Москве (в некоторых источниках существует информация о видоизменённости фамилии актёра). Будучи студентом четвёртого курса училища играл в Малом театре большие острохарактерные роли. К таким сценическим воплощениям можно отнести исполнение ролей Буланова из «Леса» А. Н. Островского и слуги президента из «Коварства и любви» Ф. Шиллера.
В кино Алексей снимается с 2003 года.
В 2004 году выполнял каскадёрские трюки на съёмках телесериала «Штрафбат».
В 2008 году в серии книг «Библиотека Малого театра» вышел буклет (автор — театральный критик Марина Гаевская), посвящённый Алексею Фаддееву.
