Евгений Карелов родился в селе Богородском Московской области. Вскоре семья переехала в Дрезну. Мать, Мария Андреевна, была учительницей русского языка и литературы. Отец, Ефим Трофимович, работал в школе истопником и садовником.
Карелов пытался получить специальность тренера, но после перевёлся на режиссуру. В 1955 окончил режиссёрский факультет ВГИКа (мастерская И.Пырьева и М.Чиаурели, по другим данным — Г. Александрова). Автор сюжетов киножурнала «Фитиль».
Снимал фильмы разных жанров: картины на героико-революционную тему, комедии и экранизации.
Без отрыва от работы на «Мосфильме» окончил педагогический институт, факультет физического воспитания. Был активным членом Федерации спортивного фильма.
Умер от сердечного приступа, купаясь в море. Похоронен в Подольске (Московская область) на городском кладбище «Красная горка» (3-й участок).
4 ноября 2016 года в подмосковном Подольске были открыты бульвар и памятник в честь режиссёра Евгения Карелова.
