Юлия Ауг родилась 8 июня 1970 года в Ленинграде, а детство и школьные годы провела в Нарве (Эстония). Дед Юлии, Оскар Янович Ауг, был эстонцем, также по линии отца имеет немецкие корни, по линии матери — русские и еврейские. О. Я. Ауг, член большевистской партии с 1918 года, участвовал в создании Эстляндской трудовой коммуны (советская республика, существовавшая в Нарве с 29 ноября 1918 года по 18 января 1919 года), после падения которой в 1919 году с семьёй переехал в Советскую Россию, в Петроград. В 1937 году он был арестован и 27 января 1938 года расстрелян, последняя его должность помощник директора завода № 185. Мать родом из Могилёва.
После окончания школы Ауг собиралась стать археологом. Но парень, с которым она дружила в школе, отправился в 1986 году в Ленинград поступать в театральный институт. Девушка поехала его поддержать. Вузовская атмосфера настолько ей понравилась, что она тоже задумалась об актёрской карьере.
В 1987 году окончила среднюю школу № 1 в Нарве и отправилась в Ленинград, где поступила в ЛГИТМиК, в мастерскую Аркадия Иосифовича Кацмана, но по причине того, что много снималась в кино, была отчислена с третьего курса.
Затем поехала в Москву и продолжила учёбу в ГИТИСе, в мастерской Марка Захарова, но тогда она ещё не была готова к столичному ритму жизни.
Вернулась в ЛГИТМиК, но уже на курс Андрея Андреева, который был главным режиссёром ленинградского Театра юных зрителей имени А. А. Брянцева (ТЮЗа) и после окончания института практически всех своих студентов взял к себе в театр.
В 1993 году Ауг окончила Санкт-Петербургский государственный институт театра, музыки и кинематографии имени Н. К. Черкасова (СПбГИТМиК) (бывший ЛГИТМиК) и была принята в труппу ТЮЗа имени А. А. Брянцева, где прослужила десять лет, по 2004 год, сыграв восемь главных ролей: Софью в «Горе от ума», Русалку в пушкинской «Русалке», леди Макбет в «Макбете» и другие.
В 1994 году Юлия Ауг получила второе гражданство — эстонское. Однако в 2011 году Эстония аннулировала её гражданство, так как Ауг не отказалась от гражданства России. На протяжении семи лет Юлия вела судебные тяжбы с Департаментом полиции и пограничной охраны Эстонии, однако в 2017 году была вынуждена прекратить борьбу.
В 2004 году с дочерью Полиной переехала из Санкт-Петербурга в Москву.
В 2007 году поступила на режиссёрский факультет Высших курсов сценаристов и режиссёров (ВКСР) в Москве (мастерская Ираклия Квирикадзе и Андрея Михайловича Добровольского). В 2010 году окончила с отличием заочное отделение режиссёрского факультета по специальности «Режиссура театра» Российской академии театрального искусства (РАТИ—ГИТИС) в Москве (мастерская Иосифа Райхельгауза).
«У меня наступил такой период, когда я поняла, что мне интереснее придумывать, чем быть инструментом в руках придумывающего. И не так часто встречаются режиссёры, которым ты доверяешь… А ещё появился режиссёр, который мне сказал: „А ты не думала, что могла бы быть режиссёром?“. Это был как раз Геннадий Тростянецкий. Я потом пришла и сказала ему „спасибо“».
В апреле 2022 года было отменено несколько спектаклей с участием актрисы в московских театрах. Позже стало известно, что актриса с дочерью Полиной вернулись в Эстонию. Их регистрация в городе Москве была прекращена по решению суда.