Горден Кей родился в клинике Королевской принцессы в Хаддерсфилде. Был единственным ребёнком в семье Гарольда Кея и его супруги Грейси, которой на время его рождения было сорок два года. Немолодые родители восприняли появление сына, как маленькое чудо. В детстве для самого Кея их возраст был серьёзным испытанием. По признанию актёра, возвращаясь домой из школы, он всегда переживал, что застанет родителей умершими. Его отец во время Второй мировой войны служил в противовоздушной обороне. В послевоенное время он работал водителем грузовика в транспортной компании и нередко брал с собой сына в рейды. В некоторых источниках говорится о том, что отец актёра также работал инженером.
В три года Кей серьёзно травмировал левый глаз зажжённой сигаретой, оставленной матерью в пепельнице. Ему удалось вернуть около 20% зрения, но с того времени этот глаз всегда косил в сторону.
Начальное образование он получил в Молдгринской окружной школе. С 1952 по 1959 год обучался в средней школе в Алмондбери, где самая высокая успеваемость у него была по французскому языку. Продолжил образование в техническом колледже в Хаддерсфилде. В юношестве входил в команду по регби.
Самостоятельно зарабатывать он начал с шестнадцати лет. До актёрской карьеры некоторое время работал на текстильной фабрике, винодельном и тракторном заводах в Западном Йоркшире. В книге «Рене и я: автобиография», написанной им в соавторстве с Хилари Боннер и изданной в 1989 году, Кей описал себя в юности, как застенчивого, веселого, обычного молодого человека.
По признанию актёра то, что он является гомосексуалом ему стало понятно ещё в раннем возрасте, но только в двадцать два года Кей согласился с этим открытием и разорвал помолвку с девушкой. Всю жизнь он боролся за сохранение долгосрочных отношений и страдал от одиночества. Считал себя некрасивым из-за косоглазия и склонности к полноте. По признанию актёра, в его жизни ему трижды довелось испытать настоящее чувство, что на два раза больше, чем может быть. Мать узнала о сексуальной ориентации сына и приняла всё так, как есть. Она попросила его не говорить об этом отцу, опасаясь, что тому это причинит душевную травму. Кей не сказал. Необходимость скрывать свою гомосексуальность доводила его до состояния отчаяния. Длительное время Кей думал, что если, кто-то узнает об этом, то он покончит жизнь самоубийством.
25 января 1990 года актёр серьёзно травмировал голову, попав в автомобильную катастрофу на дороге в Хаунслоу во время урагана Бёрнс. Лобовое стекло его автомобиля пробил деревянный рекламный щит, часть которого, размером более двадцати семи сантиметров, пронзила ему череп. От этой раны у него на лбу остался шрам. Он чудом выжил. Сам Кей не помнил подробностей происшествия. Ему была сделана серьёзная операция на головном мозге. Во время пребывания в больнице, актёр, без его на то согласия, был сфотографирован фоторепортёрами. Снимки опубликовал таблоид «Sunday Sport». Кей подал на издание в апелляционный суд. Процесс получил название «Кей против Робертсона» и стал одним из первых в английской судебной системе, на котором рассматривалось дело о вторжении в личную жизнь. Последствия от полученной травмы повлияли на характер актёра, сделав его более нервным, и стали причиной развития у Кея деменции в последние два года жизни.
Умер в хосписе в Нерсборо. 17 февраля 2017 года в приходской церкви Хаддерсфилда прошла панихида по актёру, на которой присутствовали его коллеги, снимавшиеся с ним в сериалах «Алло, алло!» и «Улица Коронации» — Вики Мишель, Сью Ходж, Ким Хартман, Кен Морли. Во время поминальной службы в храме был сыгран неофициальный гимн Йоркшира «On Ilkla Moor Baht 'at». В венок на гробе актёра была вложена записка со словами «Покойся с миром в своем любимом Йоркшире».