Родился 22 мая 1974 года в Черновцах в семье преподавателя истории Черновицкого университета доцента Петра Ивановича Яценюка и преподавательницы французского языка Марии Григорьевны Яценюк (ур. Бакай, род. 1943), уроженки Коломыи, родители и поныне продолжают жить в Черновцах.
В 1991 году окончил с серебряной медалью специализированную англоязычную школу № 9 имени Панаса Мирного. В том же году поступил на юридический факультет Черновицкого национального университета, который окончил по специальности «правоведение», диплом защищал на иностранном языке. В 1991 году, скинувшись с приятелем, приобрёл автомобиль марки «ВАЗ», на котором таксовал вечерами. Преподаватели и учителя характеризовали Арсения как очень способного «с феноменальной памятью». Он также окончил там военную кафедру, является капитаном запаса, воинская специальность — «артиллерист-разведчик».
В декабре 1992 года 18-летний Арсений вместе с сыном тогдашнего губернатора Черновицкой области Валентином Гнатышиным участвовал в создании в Черновцах юридической фирмы «ЮрЭк Лтд», которая занималась вопросами приватизации и возглавлял её до 1997 года. Одновременно Арсений учится на юридическом факультете Черновицкого национального университета им. Юрия Федьковича, который заканчивает в 1996 году (специальность — юриспруденция).
С января 1998 года переехал в Киев, где стал консультантом кредитного департамента Акционерного почтово-пенсионного банка «Райффайзен банк Аваль».
В декабре 1998 года занял должность советника председателя правления банка «Аваль». Свой последний месяц работы в «Авале» Арсений Яценюк провёл в качестве заместителя председателя правления банка, после чего был приглашён председателем Совета министров Крыма Валерием Горбатовым на должность министра экономики.
В 2001 году 27-летний Яценюк окончил Черновицкий торгово-экономический институт — филиал Киевского национального торгово-экономического университета — по специальности «учёт и аудит», получив второе высшее образование.