Аамир Хан родился 14 марта 1965 года в Бомбее. При рождении он получил имя Мохаммад Аамир Хуссейн Хан. Как утверждает сам актёр, его фамилия — Хуссейн, а Хан — это клановое имя, однако Аамир Хан звучит лучше. Его родителями были продюсер и поэт Тахир Хуссейн и его жена Зинат Хуссейн. Аамир был старшим ребёнком в семье, у него есть также брат Файзал и сестры Нихат и Фархат. Некоторые другие его родственники также связаны с кинематографом. Его дядя Насир Хуссейн и кузен Мансур Хан — режиссёры, а двоюродный брат Тарик сыграл в таких фильмах как «Найти друг друга» и «Мы не хуже других».
Один из его дальних родственников — Абул Калам Азад — индийский учёный и политический деятель, лидер движения за независимость Индии, а также первый министр образования Индии. Аамир также в родственных связях с Закиром Хусейном — первым президентом-мусульманином страны.
Первые два класса Аамир учился в JB Petit School, затем перешёл в школу Святой Анны, а последние два класса закончил в Шотландской школе Бомбея. В школьные дни он больше интересовался спортом, чем учёбой, и играл в теннис на чемпионатах национального уровня. После школы он поступил в Колледж экономики и коммерции Нарси Монджи. Примерно в это же время Аамир присоединился к театральной группе Avantar и, отработав за кулисами полтора года, дебютировал на сцене Притхви Театра в гуджаратской пьесе Kesar Bina. Он перестал посещать колледж после того как завершил стандартную общеобразовательную программу двенадцати классов (Standard 12).